Τετάρτη 18 Δεκεμβρίου 2013
Ο Γκεόργκ Φρίντριχ Μπέρναρντ Ρίμαν ή Ρήμαν (Georg Friedrich Bernhard Riemann, 17 Σεπτεμβρίου 1826 – 20 Ιουλίου 1866) ήταν Γερμανός μαθηματικός που συνεισέφερε σημαντικά στη Μαθηματική Ανάλυση, την Τοπολογία, την Αναλυτική Θεωρία των αριθμών και τη Διαφορική Γεωμετρία, προωθώντας τη μη ευκλείδεια Γεωμετρία και ανοίγοντας έτσι τον δρόμο μεταξύ άλλων και για τη θεμελίωση αργότερα της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας. Κατά τον D. Struik «με τον Ρίμαν φτάνουμε στον άνθρωπο που επηρέασε περισσότερο από κάθε άλλον την πορεία των σύγχρονων Μαθηματικών».
Στο σχολείο ο Ρίμαν μελέτησε πολύ τη Βίβλο αλλά το μυαλό του συχνά γυρνούσε στα Μαθηματικά. Προσπάθησε ακόμα και να αποδείξει μαθηματικά την ορθότητα της Γενέσεως. Οι δάσκαλοί του έμεναν κατάπληκτοι από την ευφυΐα του και την ικανότητά του να εκτελεί εξαιρετικά πολύπλοκες μαθηματικές πράξεις. Συχνά ξεπερνούσε τις γνώσεις του δασκάλου του. Το 1840 ο Ρίμαν πήγε στο Ανόβερο να ζήσει με τη γιαγιά του, ώστε να σπουδάσει παραπέρα. Μετά τον θάνατό της το 1842, γράφτηκε στο Johanneum («Ιωάννειο Λύκειο») στο Λύνεμπουργκ. Το 1846, σε ηλικία 19 ετών, άρχισε να μελετά Φιλολογία και Θεολογία ώστε να γίνει ιερέας και να βοηθήσει έτσι οικονομικά την οικογένειά του. Αλλά τον επόμενο χρόνο, ο πατέρας του, αφού κατόρθωσε να συγκεντρώσει με μεγάλες δυσκολίες αρκετά χρήματα για να τον στείλει στο πανεπιστήμιο, του επέτρεψε να αφήσει τη Θεολογία και να αρχίσει σπουδές στα Μαθηματικά. Τον έστειλε στο ονομαστό Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν, όπου συνάντησε τον μεγάλο μαθηματικό Καρλ Φρίντριχ Γκάους και παρακολούθησε διαλέξεις του πάνω στη μέθοδο των ελάχιστων τετραγώνων.
Ο Ρίμαν άρχισε να δίνει διαλέξεις το 1854, διαλέξεις που θεμελίωσαν τη Γεωμετρία που σήμερα αποκαλείται «Ριμάνεια». Μετά από μια αποτυχημένη προσπάθεια να γίνει καθηγητής κατ' εξαίρεση στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν σε ηλικία μόλις 31 ετών (το 1857), ο Ρίμαν απέκτησε ένα κανονικό μισθό. Το 1859 τελικά, μετά τον θάνατο των Γκάους και Ντίριχλετ, εκλέχθηκε καθηγητής και επικεφαλής του Τμήματος Μαθηματικών εκεί. Υπήρξε ο πρώτος που εισηγήθηκε τη θεωρία των ανώτερων διαστάσεων, που απλοποίησε πολύ προβλήματα της Φυσικής, μέχρι σήμερα.
Το 1862 ο Ρίμαν νυμφεύθηκε την Elise Koch, με την οποία απέκτησαν μία κόρη. Τέσσερα χρόνια αργότερα, ο Μπέρναρντ Ρίμαν πέθανε από φυματίωση στο τρίτο του ταξίδι στην Ιταλία, στη Σελάσκα, στις ακτές της Λίμνης Ματζόρε, όπου παραθέριζε εξαιτίας του καλού κλίματος για την πάθησή του. Τάφηκε στο Μπιγκαντσόλο (Biganzolo) της Βερμπανία (Verbania).
Ο Ρίμαν προσέφερε πολλά στην Πραγματική Ανάλυση: όρισε το ολοκλήρωμα Ρίμαν με τη βοήθεια των αθροισμάτων Ρίμαν, ανέπτυξε μια θεωρία για τις τριγωνομετρικές σειρές που δεν είναι σειρές Φουριέ — ένα πρώτο βήμα για μια θεωρία των γενικευμένων συναρτήσεων — και μελέτησε το διαφορικό ολοκλήρωμα Ρίμαν-Λιουβίλ.
Πολύ γνωστές είναι και κάποιες συνεισφορές του Ρίμαν στη σύγχρονη Αναλυτική Θεωρία των αριθμών. Σε μία και μόνη σύντομη δημοσίευση (τη μοναδική του επί της Αριθμοθεωρίας), εισήγαγε τη Συνάρτηση ζ του Ρίμαν και έδειξε τη σημασία της για την κατανόηση της κατανομής των πρώτων αριθμών. Διετύπωσε μια σειρά από εικασίες σχετικές με ιδιότητες της συναρτήσεως ζ, μία από τις οποίες είναι η περιβοήτη Υπόθεση του Ρίμαν.
Ο Ρίμαν εφάρμοσε την Αρχή του Dirichlet από τον Λογισμό των μεταβολών με σπουδαία αποτελέσματα. Η εργασία του στη μονοδρομία και στην υπεργεωμετρική συνάρτηση στους μιγαδικούς έκανε μεγάλη εντύπωση και καθιέρωσε μια βασική μέθοδο εργασίας με συναρτήσεις «λαβαίνοντας υπόψη μόνο τις ανωμαλίες τους».
Το 1853, ο Γκάους ζήτησε από τον φοιτητή του Ρίμαν να ετοιμάσει και
να παρουσιάσει μια διατριβή επί υφηγεσία πάνω στα θεμέλια της Γεωμετρίας. Μετά από πολλούς μήνες ο Ρίμαν ανέπτυξε τη θεωρία του για τις ανώτερες διαστάσεις. Όταν τελικά έδωσε τη διάλεξή του στο Γκέτινγκεν το 1854,
το μαθηματικό κοινό την υποδέχθηκε με ενθουσιασμό. Θεωρείται ακόμα μία
από τις σημαντικότερες εργασίες για τη Γεωμετρία. Ο τίτλος της ήταν Über die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen («Επί των υποθέσεων που βρίσκονται στα θεμέλια της Γεωμετρίας»).
Αυτό που θεμελίωσε η παραπάνω εργασία ήταν η Ριμάνεια Γεωμετρία. Ο Ρίμαν βρήκε τον σωστό τρόπο να επεκτείνει σε «ν» διαστάσεις τη Διαφορική Γεωμετρία των επιφανειών, την οποία ο ίδιος ο Γκάους είχε αποδείξει με το theorema egregium. Το θεμελιώδες εδώ είναι ο Τανυστής καμπυλότητας Ρίμαν. Για την περίπτωση μιας επιφάνειας, αυτός μπορεί να αναχθεί σε ένα αριθμό (βαθμωτό), θετικό, αρνητικό ή μηδέν: οι μη μηδενικές και σταθερές περιπτώσεις είναι τα μοντέλα των γνωστών μη ευκλείδειων γεωμετριών.
Ανώτερες διαστάσεις
Η ιδέα του Ρίμαν ήταν να εισαγάγει ένα σύνολο αριθμών για κάθε σημείο του χώρου
που θα περιέγραφαν το πόσο καμπυλωμένος ήταν. Βρήκε ότι στις 4 χωρικές
διαστάσεις χρειάζονται 10 αριθμοί σε κάθε σημείο για την πλήρη περιγραφή
των ιδιοτήτων μιας πολλαπλότητας, όσο και όπως παραμορφωμένη και να είναι αυτή. Αυτός είναι ο περίφημος μετρικός τανυστής.
Τα πρώτα χρόνια
Ο Ρίμαν γεννήθηκε στο Μπρέζελεντς (Breselenz), ένα χωριό κοντά στο Ντάνενμπεργκ, στο κρατίδιο Ανόβερο της Γερμανίας. Ο πατέρας του, ο Friedrich Bernhard Riemann, ήταν ένας φτωχός Λουθηρανός πάστορας στο χωριό και είχε πολεμήσει στους Ναπολεόντειους Πολέμους. Η μητέρα του πέθανε πριν μεγαλώσουν τα παιδιά της. Ο Ρίμαν ήταν το δεύτερο από 6 παιδιά, ντροπαλός και με νευρικές καταρρεύσεις. Ωστόσο, έδειξε ασυνήθιστες μαθηματικές ικανότητες, όπως αφάνταστη ταχύτητα στους υπολογισμούς, από μικρή ηλικία, αλλά υπέφερε από δειλία και φόβο να μιλά δημόσια.Στο σχολείο ο Ρίμαν μελέτησε πολύ τη Βίβλο αλλά το μυαλό του συχνά γυρνούσε στα Μαθηματικά. Προσπάθησε ακόμα και να αποδείξει μαθηματικά την ορθότητα της Γενέσεως. Οι δάσκαλοί του έμεναν κατάπληκτοι από την ευφυΐα του και την ικανότητά του να εκτελεί εξαιρετικά πολύπλοκες μαθηματικές πράξεις. Συχνά ξεπερνούσε τις γνώσεις του δασκάλου του. Το 1840 ο Ρίμαν πήγε στο Ανόβερο να ζήσει με τη γιαγιά του, ώστε να σπουδάσει παραπέρα. Μετά τον θάνατό της το 1842, γράφτηκε στο Johanneum («Ιωάννειο Λύκειο») στο Λύνεμπουργκ. Το 1846, σε ηλικία 19 ετών, άρχισε να μελετά Φιλολογία και Θεολογία ώστε να γίνει ιερέας και να βοηθήσει έτσι οικονομικά την οικογένειά του. Αλλά τον επόμενο χρόνο, ο πατέρας του, αφού κατόρθωσε να συγκεντρώσει με μεγάλες δυσκολίες αρκετά χρήματα για να τον στείλει στο πανεπιστήμιο, του επέτρεψε να αφήσει τη Θεολογία και να αρχίσει σπουδές στα Μαθηματικά. Τον έστειλε στο ονομαστό Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν, όπου συνάντησε τον μεγάλο μαθηματικό Καρλ Φρίντριχ Γκάους και παρακολούθησε διαλέξεις του πάνω στη μέθοδο των ελάχιστων τετραγώνων.
Τα ώριμα χρόνια
Σύντομα ωστόσο ο Ρίμαν μετακόμισε στο Βερολίνο, όπου δίδασκαν οι Γιακόμπι, Ντίριχλετ και Στάινερ. Παρέμεινε στο Βερολίνο επί διετία και επέστρεψε στο Γκέτινγκεν το 1849.Ο Ρίμαν άρχισε να δίνει διαλέξεις το 1854, διαλέξεις που θεμελίωσαν τη Γεωμετρία που σήμερα αποκαλείται «Ριμάνεια». Μετά από μια αποτυχημένη προσπάθεια να γίνει καθηγητής κατ' εξαίρεση στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν σε ηλικία μόλις 31 ετών (το 1857), ο Ρίμαν απέκτησε ένα κανονικό μισθό. Το 1859 τελικά, μετά τον θάνατο των Γκάους και Ντίριχλετ, εκλέχθηκε καθηγητής και επικεφαλής του Τμήματος Μαθηματικών εκεί. Υπήρξε ο πρώτος που εισηγήθηκε τη θεωρία των ανώτερων διαστάσεων, που απλοποίησε πολύ προβλήματα της Φυσικής, μέχρι σήμερα.
Το 1862 ο Ρίμαν νυμφεύθηκε την Elise Koch, με την οποία απέκτησαν μία κόρη. Τέσσερα χρόνια αργότερα, ο Μπέρναρντ Ρίμαν πέθανε από φυματίωση στο τρίτο του ταξίδι στην Ιταλία, στη Σελάσκα, στις ακτές της Λίμνης Ματζόρε, όπου παραθέριζε εξαιτίας του καλού κλίματος για την πάθησή του. Τάφηκε στο Μπιγκαντσόλο (Biganzolo) της Βερμπανία (Verbania).
Η επίδρασή του στα Μαθηματικά
Το έργο του Ρίμαν άνοιξε νέες ερευνητικές περιοχές συνδυάζοντας την Ανάλυση με τη Γεωμετρία. Εκτός από τη Ριμάνεια Γεωμετρία, η θεωρία των επιφανειών Ρίμαν αναπτύχθηκε παραπέρα από τους Φέλιξ Κλάιν και Άντολφ Χούρεβιτς και σήμερα συνιστά ένα από τα θεμέλια της Τοπολογίας, ενώ εφαρμόζεται ακόμα με νέους τρόπους στη Μαθηματική Φυσική.Ο Ρίμαν προσέφερε πολλά στην Πραγματική Ανάλυση: όρισε το ολοκλήρωμα Ρίμαν με τη βοήθεια των αθροισμάτων Ρίμαν, ανέπτυξε μια θεωρία για τις τριγωνομετρικές σειρές που δεν είναι σειρές Φουριέ — ένα πρώτο βήμα για μια θεωρία των γενικευμένων συναρτήσεων — και μελέτησε το διαφορικό ολοκλήρωμα Ρίμαν-Λιουβίλ.
Πολύ γνωστές είναι και κάποιες συνεισφορές του Ρίμαν στη σύγχρονη Αναλυτική Θεωρία των αριθμών. Σε μία και μόνη σύντομη δημοσίευση (τη μοναδική του επί της Αριθμοθεωρίας), εισήγαγε τη Συνάρτηση ζ του Ρίμαν και έδειξε τη σημασία της για την κατανόηση της κατανομής των πρώτων αριθμών. Διετύπωσε μια σειρά από εικασίες σχετικές με ιδιότητες της συναρτήσεως ζ, μία από τις οποίες είναι η περιβοήτη Υπόθεση του Ρίμαν.
Ο Ρίμαν εφάρμοσε την Αρχή του Dirichlet από τον Λογισμό των μεταβολών με σπουδαία αποτελέσματα. Η εργασία του στη μονοδρομία και στην υπεργεωμετρική συνάρτηση στους μιγαδικούς έκανε μεγάλη εντύπωση και καθιέρωσε μια βασική μέθοδο εργασίας με συναρτήσεις «λαβαίνοντας υπόψη μόνο τις ανωμαλίες τους».
Ευκλείδεια και Ριμάνεια Γεωμετρία
Προβολή ενός υπερκύβου σε διδιάστατη επιφάνεια.
Αυτό που θεμελίωσε η παραπάνω εργασία ήταν η Ριμάνεια Γεωμετρία. Ο Ρίμαν βρήκε τον σωστό τρόπο να επεκτείνει σε «ν» διαστάσεις τη Διαφορική Γεωμετρία των επιφανειών, την οποία ο ίδιος ο Γκάους είχε αποδείξει με το theorema egregium. Το θεμελιώδες εδώ είναι ο Τανυστής καμπυλότητας Ρίμαν. Για την περίπτωση μιας επιφάνειας, αυτός μπορεί να αναχθεί σε ένα αριθμό (βαθμωτό), θετικό, αρνητικό ή μηδέν: οι μη μηδενικές και σταθερές περιπτώσεις είναι τα μοντέλα των γνωστών μη ευκλείδειων γεωμετριών.
Ανώτερες διαστάσεις
Η ιδέα του Ρίμαν ήταν να εισαγάγει ένα σύνολο αριθμών για κάθε σημείο του χώρου
που θα περιέγραφαν το πόσο καμπυλωμένος ήταν. Βρήκε ότι στις 4 χωρικές
διαστάσεις χρειάζονται 10 αριθμοί σε κάθε σημείο για την πλήρη περιγραφή
των ιδιοτήτων μιας πολλαπλότητας, όσο και όπως παραμορφωμένη και να είναι αυτή. Αυτός είναι ο περίφημος μετρικός τανυστής.
ΗΛΙΑΝΑ
Τετάρτη 4 Δεκεμβρίου 2013
Τετάρτη 20 Νοεμβρίου 2013
Ημέρα του Παιδιού σήμερα η 20η Νοεμβρίου και η Google αφιερώνει το Doodle της στην παγκόσμια ημέρα για τα δικαιώματα του παιδιού. Μια χαρούμενη παρέα παιδιών από όλο τον κόσμο μας θυμίζει σήμερα κια κάθε χρόνο την ίδια μέρα πως όλα τα παιδιά του κόσμου αξίζουν ένα καλύτερο μέλλον και μια καλύτερη ζωή .
Μία ημέρα αφιερωμένη στα παιδιά - παρατηρείται ως ένα γεγονός σε όλο τον κόσμο για να
γιορτάσουν την παιδική ηλικία και την προώθηση της ευαισθητοποίησης σχετικά με την ευημερία των παιδιών . Γνωμοδότηση από παγκόσμιους οργανισμούς και κυβερνήσεις , αυτή η γιορτή έχει ως στόχο την προώθηση της ευημερίας των παιδιών και στην άνοδο των κοινωνικών τους δικαιωμάτων . Το 1954 , τα Ηνωμένα Έθνη με διακριτικότητα έχει αναγνωρίσει 20 Νοεμ. ως Παγκόσμια Ημέρα του Παιδιού για τη δημιουργία προσοχή για τη δέσμευση για την ανάπτυξη των παιδιών και να εξασφαλίσει ένα καλύτερο μέλλον . Ωστόσο , η ημερομηνία εορτασμού της Ημέρας των παιδιών ποικίλλει, αλλά στην Ινδία παρατηρείται κάθε χρόνο στις 14 Νοεμβρίου . Ινδία γιορτάζει την Ημέρα του Παιδιού στις 14 Νοεμβρίου.
Πολλές θεωρίες έχουν προταθεί σχετικά με την Ημέρα ημερομηνίες γιορτή των παιδιών . Το 1925 , η Παγκόσμια Διάσκεψη που πραγματοποιήθηκε στη Γενεύη , Ελβετία , αναγνώρισε την 1η Ιουνίου έως τηρήσει την Παγκόσμια Ημέρα του Παιδιού. Όμως , το 1954 οι Ηνωμένες υπήκοοι Γενική Συνέλευση ενέκρινε 20η Νοεμβρίου ως Παγκόσμια Ημέρα του Παιδιού με στόχο την προώθηση της ευημερίας των παιδιών και να γιορτάσουν την παιδική ηλικία . Ο ΟΗΕ έχει επίσης συστήσει ότι η ημέρα θα πρέπει να διατεθούν για την προώθηση ευλογία του .
Ημέρα του Παιδιού συμπίπτει με τα γενέθλια του Pandit Jawaharlal Nehru ( 14, Νοεμβρίου 1889 - 27 Μαΐου 1964) , πρώτος πρωθυπουργός της Ινδίας, μετά την Ανεξαρτησία , και έτσι παρατηρείται σε μια μεγάλη τρόπο . Αυτό γιορτάζουμε Jawaharlal Nehru για την αγάπη του προς τα παιδιά και την πίστη ότι η εκπαίδευση των παιδιών θα μπορούσε να ωθήσει την πρόοδο της χώρας .
Ινδία γιορτάζει την Ημέρα του Παιδιού με μια σειρά από καινοτόμες και διασκέδαση γεμάτη δραστηριότητες στα σχολεία που φαίνεται πολύ σαν μια γιορτή . Διάφορους διαγωνισμούς , ποιήματα Ημέρα του Παιδιού , το χορό και γλέντι διοργανώνεται από τα σχολεία και κοινοτικές ομάδες για να σηματοδοτήσει το γεγονός και να το καταστήσει μια ξεχωριστή μέρα για τα παιδιά να απολαμβάνουν την παιδική ηλικία . Επιπλέον , οι εκδηλώσεις και δραστηριότητες του φεστιβάλ Ημέρα του Παιδιού επικεντρωθεί επίσης να προσδιορίσει την εκπαίδευση , την ψυχαγωγία , την υγεία , πολιτιστικές , οικονομικές και κοινωνικές ανάγκες των παιδιών .
Για πολλούς γονείς, είναι μια σημαντική ημερομηνία και να αναλάβει την πρωτοβουλία να γιορτάσουν την Ημέρα του Παιδιού , δίνοντας δώρα και να περάσουν την ημέρα μαζί τους για να τους κάνει να αισθάνονται ιδιαίτερη .
Εορτασμός της Παγκόσμιας Ημέρας του Παιδιού γίνεται για να σώσει το μέλλον των παιδιών .
Τετάρτη 13 Νοεμβρίου 2013
| |||||||||||||||||||
Τα αξιοθέατα στη Θεσσαλονίκη και τα μνημεία της είναι μερικά από τα σημαντικότερα στην Ελλάδα
. Η Θεσσαλονίκη έχει μερικά από τα πιο αξιόλογα αξιοθέατα της αρχαίας και της βυζαντινής εποχής, με πλήθος βυζαντινών ναών. Σε αρχαία νομίσματα βρίσκονται οι λέξεις Θεσσαλονίκη και Θεσσαλονεικέων, τα οποία χρονολογούνται στην εποχή του Αυγούστου, του Αλεξάνδρου Σεβήρου κ.α. Υπέργεια μνημεία, ρωμαϊκές κολόνες, παλαιοχριστιανικές και βυζαντινές εκκλησίες, οθωμανικά τζαμιά και μπεζεστένια , συναγωγές και εβραϊκές αγορές, περίτεχνα αρχοντικά όπου έζησαν ντόπιοι άρχοντες και αλλοεθνείς, διατηρούν την μαρτυρία της διαρκούς πόλης.
Οι εκκλησίες της Θεσσαλονίκης, που χτίστηκαν κατά τους βυζαντινούς χρόνους, χρησιμοποιήθηκαν από τους
Τούρκους ως τζαμιά. Οι μεγαλύτερες εκκλησίες της Θεσσαλονίκης είναι: Η μητρόπολη, η εκκλησία του Αγίου Γρηγορίου Παλαμά, η εκκλησία της Αγ. Αικατερίνης, του προφήτη Ηλία, του αγίου Δημητρίου, της Κοίμησης της Θεοτόκου, της Ανάληψης, των Ταξιαρχών και άλλες. Ακόμη υπάρχουν και ιδιωτικές, όπως της αγίας Ελεούσας, της Οσίας Ξένης, των Τριών Ιεραρχών κ.ά. Η Θεσσαλονίκη έρχεται μετά την Κωνσταντινούπολη σε αριθμό και αξία βυζαντινών μνημείων. Είναι η πλουσιότερη από της πόλεις της Ανατολής σε βυζαντινούς Ναούς, οι οποίοι μάλιστα έχουν αξιόλογα επιγράμματα και πολύμορφες και πολυποίκιλες διακοσμήσεις. Οι Βυζαντινοί ναοί της Θεσσαλονίκης αποτελούν τα σημαντικότερα μνημεία από τη Βυζαντινή εποχή. Τα αξιολογότερα βυζαντινά μνημεία είναι: Ροτόντα (Άγιος Γεώργιος, 4ος αι.) , Παναγία Αχειροποίητος (5ος αι.) , Άγιος Δημήτριος (5ος – 7ος αι.), Μονή του Λαοτόμου (Όσιος Δαυίδ 5ος αι.0, Αγία Σοφία (690 – 730), Παναγία Χαλκέων (1028 – 1044), Αγία Αικατερίνη (1265), Άγιοι Απόστολοι (1312 – 5), Προφήτης Ηλίας (14ος αι.) , Άγιος Παντελεήμων (14ος αι.) Άγιος Νικόλαος Ορφανός (14ος αι.), Μονή Βλατάδων (Τσαούς Μοναστήρι 14ος αι.), Μεταμόρφωση του Σωτήρος (14ος αι. ) κ.α. | |||||||||||||||||||
Βυζαντινοί και Μεταβυζαντινοί Ναοί | |||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||
Γενικά Αξιοθέατα | |||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||
Σύγχρονα Αξιοθέατα | |||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)
